Mihály Dresch zakladal svoju prvú kapelu v roku 1984 a do polovice deväťdesiatych rokov sa viackrát menila jej zostava, hrali tu: István Grencsó (dychové nástroje), Róbert Benkő (kontrabas), István Baló (bicie), Tamás Geröly (bicie), Félix Lajkó (husle), Ferenc Kovács (husle, trúbka). Na jar 1998 znovu sa pretvorila kapela: Kovács zostal, na bicie znovu začal hrať István Baló, a na kontrabase mladý, talentovaný Mátyás Szandai. Prvá platňa znovzrodeného kvarteta, Riding the Wind vyšiel v Anglicku, a medzinárodná odborná kritika ju prijala nadšene. Tento úspech sa im podarilo opakovať znovu s ďalšími platňami: Szép csendesen a Hungarian Bebop (oba v BMC Records). Na spoluprácu pri druhej platni sa im podarilo získať aj ozajstnú legendu freejazzu, Archieho Sheppa. Od roku 2004 v kapele hrá aj Miklós Lukács na cimbalme. Dresch Quartet okrem Archieho Sheppa spolupracoval s takými veľkými osobnosťami, ako John Tchicai, Roscoe Mitchell, Chico Freeman, David Murray a Dewey Redman, vystúpil na významných festivaloch, napríklad Jazz & Wine Festival (Taliansko), Festival Jazzcbre (Francúzsko), London Jazz Festival (Anglicko), JazzFest Wien (Rakúsko), Kalisz Festival (Poľsko), New Morning (Francúzsko) alebo Jazz Brugge (Belgicko).
„Pri počúvaní Drescha, môžeme tušiť, ako by hral John Coltraine, keby sa bol narodil v Maďarsku” – Der Standard, október 2005
