Dresch Mihály 1984-ben alakította meg első saját zenekarát, a kilencvenes évek közepéig ennek többször is változott a felállása: Grencsó István (fúvós hangszerek), Benkő Róbert (bőgő) és Baló István (dob) Geröly Tamás (dob) Lajkó Félix (hegedű), Kovács Ferenc (hegedű, trombita). 1998 tavaszán újra átalakult a zenekar. Kovács maradt, a dobok mögé visszatért Baló István, míg a bőgő Szandai Mátyás kezébe került. Az újjászületett kvartett első lemeze, a Riding the Wind Angliában jelent meg, a nemzetközi sajtó, többek között a Down Beat nagyon jó kritikát írt róla. 2001-ben jelenik meg a Szép csendesen már a BMC Records kiadásában. A 2002-ben megjelent Hungarian Bebop (BMC Records) igazán nagy nemzetközi visszhangot keltett, a felvételéhez egy valódi legendát, Archie Sheppet sikerült megnyerni. „Dresch a magyar népzene és a jazz termékeny fúziójának egyik legmeghatározóbb létrehozója” – John Fordham (The Guardian). 2004 óta Lukács Miklós játszik a zenekarban cimbalmon. A Dresch Quartet tagjai Archie Shepp mellett a műfaj olyan kimagasló alakjaival dolgoztak együtt, mint John Tchicai, Roscoe Mitchell, Chico Freeman, David Murray és Dewey Redman. Számos rangos fesztiválok és klubok látták a zenekart vendégül, többek között a Jazz & Wine Festival (Olaszország), a Festival Jazzcbre (Franciaország), a London Jazz Festival (Anglia), a JazzFest Wien (Ausztria), a Kalisz Festival (Lengyelország), a New Morning (Franciaország) vagy a Jazz Brugge (Belgium).
„Ha Drescht hallgatjuk sejthetjük, hogy hangzott volna John Coltrane, ha magyarnak született volna” – Der Standard, 2005 október
